Урок 8. Додекаэдр. Начнем с начала...

То, с чего стоило начать... По прошествии времени понятно, что уроки надо было начинать с додекаэдра, как самого очевидного шариком в бисероплетении. Мы не будем рассказывать историю этого многоугольника: как его открыли в древности, забыли, снова открыли - при желании вы найдете об этом множество информации.... Когда сплели подобную бисерину точно не известно, только можно предположить что очень давно и, очень вероятно что, в Китае.

На рисунке представлен додекаэдр, выполненный способом "жестких ребер" (слева), придуманным Леонардо Да Винчи. Справа мы видим обычное его изображение (обе иллюстрации, скорее всего, принадлежат перу Леонардо для книги Луки Пачоли).
Глядя на наш шарик-додекаэдр, мы его воспринимаем именно как шарик - это свойство человеческого мозга, человеческого восприятия. Мы не будем останавливаться на этом, а посмотрим как мы получаем схему этого шарика. Итак, на шаре обрисовали контуры додекаэдра, как-будто мы это сделали, обрисовав контуры, просвечивающие сквозь прозрачную, описанную вокруг него сферу.

А затем, подобно скульптору от шарика "отсекли все лишнее", получая таким образом "спрятанный" в сфере додекаэдр. Если мы возьмем додекаэдр, изготовленный по методу Леонардо, по центру его грани разместим источник света, то получим на плоскости его изображение - проекцию Шлегеля (рисунок справа). Подобные изображения химики любят использовать для того, чтобы иллюстрировать статьи о фуллеренах, аллотропных формах углерода, изображая атомы на вершинах (стыках ребер) проецируемого многоугольника (следующая серия рисунков, крайний слева). Бисер может быть разных форм, появился бисер с двумя параллельными отверстиями, но нет бисера с Y-образными отверстием. Поэтому бисерины могут размещаться только на ребрах.

Если принять средний рисунок, являющейся по сути графической моделью трехмерного объекта, за схему, то можно уже сплести шарик. Но многим хочется чтобы был отображен ход нити - способ плетения, поэтому мы вынужденно концентрируемся на второстепенных в общем-то деталях, переходим от модели к собственно схеме.

На схеме мы уже игнорируем то, что нет бисера с Y-образными отверстием, благодаря тому, что мы ввели треугольники, помогающие нам игнорировать этот факт. Что у нас произошло? - у нас изменилась не просто графика, а изменилась базовая фигура! Мы стали изображать одно, через другое - это не противоречит требованиям предъявляемым к схемам, но уже не является моделью. Мы нарисовали так, как если наш фуллерен являлся икосододекаэдром. Но это не так: мы уже писали, что в действительности наши бисерины лежат на ребрах додекаэдра. Таким образом, только так мы можем рассматривать их как взаимно равнорасположенные (см. "Найденная пропажа".). Мы не будем сейчас доказывать это утверждение, но оно соответствует истине. О соотношении модели и схемы, мы еще напишем.
Следующие изображения - это пошаговая схема нашего "шарика на двадцать бисерин".

Схема с зелеными бисеринками: зеленые - это маленькие листики (6мм или 8мм), розовые - маленькие капельки (6мм). Должна получиться маленькая малинка-брелок. Вовнутрь можно вплести еще по капельке.

Вернемся к усеченному додекаэдру и к его проекции. Мы изображали додекаэдра на основе проекции икосододекаэдра - по этой же проекции мы можем изобразить усечение собственно додекаэдра. Для этого на схеме изображаем не только на вершинах многоугольников, но и на ребрах. Так как бисерины могут являются только ребрами у многоугольников, то вуаля - мы по схеме сплели (построили) модель усеченного додекаэдра.

В этом легко убедиться:


P.S.: Как идея - не безынтересный шарик получится, если бисер в наборе, чередовать с бусинами как на схеме.












Комментарии

Ух-тии, интересненькое что-то. Подожду описание. Хотя, по картинкам вроде тоже понятно. Попробую на днях. Спасибо. спасибо
Назрел вопрос: эта фигурка чисто из бисера? Или ради эксперимента можно попробовать вставить туда бусины? Если да, то в какие места и каким размером лучше?

Это - ничего особенного, - шарик на 20 бисеринок...
второй шарик - усеченный додекаэдр.
Схема с зелеными бисеринками: зеленые - это маленькие листики (6мм), розовые - маленькие капельки (6мм). Должна получиться маленькая малинка-брелок.
З.Ы.: Оказывается не все картинки вставил тормоз краснею