Теория графов в бисероплетении

А почему бы и нет? улыбка

Часто приходится читать сетования по поводу огромного количества хвостов, торчащих из изделия после сборки, которые необходимо аккуратно завязать и спрятать. Думаю, многие со мной согласятся, это - самый неприятный этап работы. Чем больше узлов и хвостов - тем больше вероятность, что какой-нибудь из них вылезет из положенного места и будет некрасиво торчать, а если хвосты запаиваются - и того хуже: место спайки - потенциальное место разрыва, любая синтетическая нить под воздействием высокой температуры становится хрупкой. Больше узлов - больше слабых мест.

Еще одна беда рядового бисероплета - огромное количество лишних ниток, или "проходов". Тут я готова ловить тапки, потому как многие считают, что это, наоборот, достоинство - чем больше "проходов", тем крепче изделие. Осмелюсь поспорить: довольно жалко выглядит одиночная цепочка в крестик, проплетенная четыре раза подряд тусклой лавсановой ниткой - ниток получается, по объему, чуть ли не больше, чем бисера. Ну да, крепче, но - крепости можно достичь другими средствами, не влияющими на внешний вид изделия. Например, научиться не прокалывать и не царапать нитку или леску иголкой в узловых бисеринках, а также правильно завязывать узелки (долой бабий узел!!). Да и работы в результате получится меньше улыбка, так что, имхо, дело того стоит. Еще один нюанс, сходу не заметный, но при ближайшем рассмотрении - существенный: если нитки идут бессистемно, как придется, то и жесткость, упругость изделия получится не красиво-равномерная, а тоже "как придется": то густо-то пусто. Но об этом - в следующей серии улыбка

Не знаю, что на этот счет пишут в книгах по бисероплетению, но, судя по тому, что мне приходилось видеть на выставках - или ничего не пишут, или никто на это не обращает внимания. А зря улыбка) Хотелось бы, чтобы у каждого бисероплета сформировалась привычка разрабатывать не только форму и цветосочетание изделия, но и "как нитки пойдут". Тогда меньше будет изделий, на которые издали посмотреть - песня, а в руки взять - как говорится, "обнять и плакать"...

Для коллег с техническим уклоном в образовании (а таких, как показывает опыт, среди нас - большинство) - напоминаю программу 5 класса математического кружка улыбка, мне кажется - это как раз об этом.

Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов.
В наиобщем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. (Википедия) Ничего не напоминает? улыбка
Классическая задача теории графов - "Мосты Кенигсберга":
Image Hosted by ImageShack.us
Как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? После ряда безуспешных попыток жителей целого города решить эту задачу на практике, пришел славный господин Эйлер и придумал теорию графов. Основные умозаключения, к которым он пришел:
* Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа всегда чётно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
* Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
* Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

В бисероплетении нечетные вершины возникают, когда нечто плетется на одной нитке, которая в конце привязывается сама к себе. Гадость та еще, эта нечетная вершина. Нелогичная и ненужная. Если такие нечетные вершины искоренить - см пункт второй. В переводе на бисерный язык: любое изделие можно сплести на одной нитке!
Ну да, длинная будет. Зато узелок всего один улыбка)) И за это я люблю "две нитки", уж там-то точно этих вредных нечетных вершин не получится. Осталось выбрать нужный маршрут - с наименьшим числом "проходов" (см еще одна классическая задача теории графов - "Задача коммивояжера" улыбка)

Есть ряд техник, которые очень сильно напоминают вязание крючком: для них эта теория никак не подходит, там своя логика, "вязальная". Это реальне вязание крючком с бисером, кирпичик и сарагуро. Может быть, что-то еще, чего я не знаю. А к обычным сеткам, кривым сеткам, крестикам, кривым, объемным и протяженным - очень удобно получается, с некоторыми допущениями. Ну не то, чтоб взяли и посчитали и нарисовали идеальную схему, но, несколько решенных самостоятельно задачек в анамнезе существенно облегчают процесс...

Ну вот, собственно, и все. Мда. Не очень-то содержательно, но, надеюсь, кому-нибудь чего-нибудь "навеет" улыбка



Комментарии

не знаю Ниасилила...хотя технарь

Если бы не женская интуиция, сколько мужчин пробежало бы мимо своего счастья. (Михаил Мамчич)

Была я когда-то технарем... прочитала несколько раз и тяжело вздохнула, мелкая моторика пальцев не приводит к развитию головного мозга, хотя педагоги только об этом и говорят. Я с трудом въехала в "графов", хотя старалась.
По-поводу безобразных работ, приносимых на реализацию с узлами и прочим некачеством - и говорить не буду.
Я так поняла, речь все-таки шла о плетении на одной, но длинной нити? Можно пожевать эту тему по-понятнее краснею
Мой альбом

читаю Ну приблизительно смысл поняла... но такое чувство, что не весь извините

Юля, класс привет
Разве что я бы заметила, что в жизни все несколько сложнее, чем в предлагаемой Вами модели подмигиваю Ну, хотя бы вот это:
Ну да, длинная будет. Зато узелок всего один улыбка
по мне так лучше три конца заделать, чем плести концом нитки длиннее 1,5-1,7 м - у меня просто руки не хватает в один прием ее всю вытянуть. И вероятность, что запутается, гораздо выше. Но вообще, мысли весьма полезные. Я как раз только что решала именно такую задачку - как минимизировать кол-во "лишних" проходов через бисерины при плетении листика достаточно хитрой формы (для 15-го размера бисера это было весьма актуально).
Так что если будет продолжение, с удовольствием почитаю!


мой альбом на biser.info

На сколько я поняла бисер - это вершины графа, а нитью мы их соединяем. Но какая должна быть нить?!

Отдых - это смена деятельности

Тема интересная....
Пользуюсь. Не всё понимаю, но пользуюсь

Влад, приплюсуй эту теорию к своей геометрической и выведи новую какую-нить. улыбка
Мой альбом

Каакие все серьезные, просто жуть ха-ха Я и не думала предлагать плести на пятиметровой нитке или жевать какую-либо воспитательную тему. вздох

Единственное, что я хотела сказать - наша деятельность не ограничивается мелкой моторикой и схемами из ЧМ. Давайте ширше смотреть ку-ку . Кроме несчастной теории графов (ее, кстати, в школе проходят вроде бы) и очевидной геометрии к бисероплетению можно "приложить", например, кристаллографию, сопромат или ТФКП, кому что ближе. А можно - вязание крючком или макраме. Результаты от таких экспериментов бывают весьма интересные и неожиданные.

Вышеизложенное - ну, считайте, что это просто пример. А у кого-то, может быть, эта наука всплывет в голове, и он с удивлением обнаружит, что давно ею пользуется. Только, например, не всей, а половиной. И он радостно вспомнит вторую половину и тоже будет ею пользоваться читаю улыбка

Спасибо!
...да, технарь (хотя я люблю слово "естественник": техника же, ИМХО, - то, что существует как производное от человека, т.е. нечто гуманитарное). Недоучившийся "менделеевец". А до этого училась в советской школе, правда, не "простой", а с углубленным преподаванием французского языка. Теорию графов там не изучали.
Поэтому я с огромным удовольствием поучилась бы этому сейчас!
Мне очень хотелось бы прочитать продолжение. Вообще, на мой скромный вкус. Вы замечательно пишете. Очень доходчиво, последовательно, умно. Вот бы научные работы, которые я редактирую, можно было бы похвалить за то же и в той же мере, хоть через одну!
P.S. А как огалалу грамотно плести согласно теории графов?

С уважением, Aneta.
Мои работы

Круто! роза А вот я защищалась по Теории вероятности...вот какая вероятность, что хвосты заделанные вылезут? Судя по теории вероятности и исходя из среднестатистических данных...либо вылезут, либо нет...50 на 50!!! ха-ха

а меня вот в институте учили теории графов и маршрутам цельный семестр ... все, конечно, понятно, но вот на двух иголках я не очень люблю плести, а на одной - длинная нитка иногда запутывается. Приходится создавать графы с открытыми вершинами ха-ха

Не смотря на мое относительно техническое образование, теорию графов не проходили ни в школе, ни в институте. Но когда-то я читала о ней в занимательной математике, поэтому мои знания по этой теории весьма ограничены. В следствие чего возникли вопросы, в которых, я надеюсь, мне поможет разобраться более компетентное жюриулыбка
Как учесть с помощи теории графов расположение дырки в бисерине?
По моим исследованиям в этой области выходит, чтобы сделать один проход по графу, содержащему четное число четных вершин, необходимо наличие возможности поворота. Такая возможность существует, если две близлежащих вершины имеют перпендикулярные направляющие (по просту говоря - дырки). Так же при наличии перпендикулярности направляющих между каждыми соседними вершинами возможно осуществление как и прохода в первоначальном направлении, так и поворота. Ярким примером этом служит плетение в крестик.
Рассмотрим теперь мозаичное плетение. Если взять центр данного плетения, то мы имеем четыре четные вершины в графе (что по теории графов можно пройти за один проход), но в связи с параллельностью всех направляющих в данном графе не удастся совершить поворот "не нарушая поверхности ворса" улыбка Отсюда следует, что надо искать вершину с перпендикулярной направляющей (это обычно крайняя в ряду бисерина).
Дальше возникает такая проблема - при допустимости вторичного прохода по соединяющей, мы не можем совершить поворот на 360 градусов (как на мосту - потоптаться и вернуться назад), если две соседние вершины имеют параллельные направляющие, т.к. не будет "точки зацепки" нити.
К тому же еще существуют вершины с условно параллельными и условноперпендикулярными направляющими - например, бисерины в сетке между ключевыми. Для успешного прохождения по графу в таких случаях нужно учитывать именно ключевые.
Итак, уже наметились 2 вида прохождения по бисерным графам - с параллельными направляющими и с перпендикулярными.
Теперь надо подумать над ндебеле и кирпичикомулыбка

мой альбом

Мои мысли вашим языком)
может быть это характерно для всех, кто любит и часто имеет дело именно с крестиком?)
От количества и расположения нити (я на леске плету, на мононити), от того, получился ли узел внутри бисерены или нет зависит как дальше ляжет нить и как изделие будет внешне смотреться - если ту же феньку плести крестиком вдоль, а часть доплести поперек - разница очень даже видна при натяжении изделия, но надо учитывать, что все нити со временем расягиваются и украшение просто перекосит. И учитываю эти нюансы можно плести так чтобы изделие перекосило в нужную сторону) А с диким количеством нитей это невозможно, да и смотрится даже леска отвратно, не говоря уж о кол-ве узлов. Я вообще раньше больше 2-3-х проходов через 1-ну бисерину не допускала, да, с ручным ткачеством на которое я перешла с этим сложнее)
Но на деле у меня при запаивании лески этот узел никогда не расходится - если и рвется (самые носибельные вещи - феньки только они то и рвались)) то не по узлу) просто опыт нужен в этом деле - сколько узлов и как завязывать, как запаивать и как пальцем прижать чтобы и изделие не пострадало, и леска (мононить) припаялась, это прокатывает и с исскуственными нитями, но там узел виден - нить чернеет(