Вопрос по математике

Девочки, мальчики, поможет кто-нибудь с домашней работой по математике?! Мой мозг отказывается это понимать SOS!!!
Заранее прошу прощения за искаженную терминологию, математика на французском, я перевожу в силу своего разумения.
Речь идет о полиномных функциях второй степени.
Даны видимо три разных определения одной функции, потому что четвертым пунктом нужно их сравнить и сказать, какое точнее.

Два вроде мы решили.
1) x на интервале [-4;4]
f(x)=3(x-1/3)2-196/3
Получили, что функция определена на участке [-196/3;-9]

2) f(x)=3x2-2x-65 на том же интервале [-4;4]
Получили от -65 до -9

3) а вот что я не знаю как делать
f(x)=3(x-a)(x-b)
a>b
x принадлежит [-4;4]
Какой будет интервал функции?

И еще, почему-то туда же. X, Y, T, Z положительные числа
X меньше Y, T меньше Z
Нужно продемонстрировать, что XT меньше YZ
Как??? Это же очевидно



Комментарии

Аннета, вот про функции не знаю, а последний вопрос можно решить так:
X меньше Y, след-но Y=X+A
T меньше Z , т.е. Z=T+B
Теперь сравниваем XT и YZ, только вместо Y будет (X+A) и вместо Z - (T+B)
YZ=(X+A)(T+B)=XT+AT+AB+XB
Т.е это больше, чем XT
(А и B - какие-то полож. числа)

Зоя, точно! Спасибо огромное!!!
У меня уже голова идет кругом... Там темы меняются с такой скоростью, что я за ними не успеваю, не знаю как дети

Да, не за что!
Школьная математика - она такая, иногда всей семье достаётся вздох

Это просто ужас! Причем в учебнике нет таких сложных задачек нет
А достается все мне. Папа наш в математике и физике не участвует, иногда с французским помогает. Одно радует, когда мой младший доберется до этих задачек, я уже все буду знать!

В третьем примере рассматриваем функцию f(x)=3x2-3(a+b)x+3ab
Так же как предыдущие

Елена, спасибо! Что-то проясняется, но пока еще не очень ясно готовлю

Кстати, у меня получилось что первая и вторая функция одинаковые подмигиваю

Если в первой раскрыть скобки - те же 3x2-2x-65 улыбка

В упражнении просят поэтапно определять границы интервалов, поэтому есть погрешности. Все три функции одинаковы, в конце спрашивается, какой вариант точнее

Че-то я не вижу, чтобы все три одинаковые. Две одинаковые, а одна разная подмигиваю
В первых двух должен быть одинаковый результат. Там не 196/3, а 195/3

Наверное, я ошиблась.
Но в конце нужно сравнить три результата и сказать, какой определяет интервал точнее. И можно ли еще точнее? (Но это, мне кажется, уже слишком)

Хотя, если в первой x=1/3,
то получается -196/3
значит, не очень точно, задание как раз на это

Все правильно. Это во второй тоже -65 1/3, то есть -196/3
Это я считать не умею.
Мне простительно - я закончила универ в 1988, а сын школу - в 2002 улыбка С тех пор не практиковалась

У третьей минимум в точке x=a+b
Дальше: если эта точка в области определения - один вариант,
если вне области определения - тогда минимум и максимум на краях области определения

То есть минимум будет при x=(a+b)/2 , значение функции 3ab?

О! Поймала на ошибке дипломированного математика класс Или нет... Не, все-таки я права

Вот я не пойму
у функции ax2+bx+c
минимум (или максимум) при -b/2a ?
и равен c ?

Экстремум в точке, где первая производная равна нулю. Первая производная это... Аннета, 1:0, таки поймала ))))))))))))) Первая производная от ax2+bx+c это таки 2ax+b, то есть точка x=-b/2a.
А значение - просто подставляется этот икс в формулу функции

Ой, производные - это был в школе страшный сон. Я еще не выучила не знаю
Значит делим на два, так?

Хм... Мне не понять. Я после школы пошла на мехмат от природной лени - выбрала то, над чем вообще можно не задумываться подмигиваю
Говорят, мое пристрастие к бисерным 3D штучкам - это последствия пристрастия к математике подмигиваю

В математике все подчиняется логике, и либо правильно, либо неправильно
А я пошла на психологию, где правильного вообще не существует улыбка

В мое время психологии в универе еще не было подмигиваю
А насчет "подчиняется логике" - нет, скорее "поддается вычислению".
И так всю жизнь...
Как мне еще удается стихи писать - сама удивляюсь подмигиваю

Окончательный приговор: экстремум в точке x=-b/2a.
Вместо того, чтобы тупо вспомнить школьные формулы, я его искала методом тыка. Где тут смайлик "позор на мою крашеную седую голову"? подмигиваю
Если точка экстремума попадает в область определения - считаем в ней, если нет - считаем по краям области определения.

Спасибо большое! роза

А вот зачем условие a>b я так и не поняла

Я тем более не поняла

ЛЕНА, СПАСИБО ОГРОМНОЕ роза роза роза

Да не за что краснею Абы помогло улыбка

Теперь мне главное дочке все растолковать, но это уже детали. Я вообще с математикой не очень дружу, но приходится
Спасибо Спасибо Спасибо!!!!!!

Это в каком классе такое проходят нынче?

Дочке 15 лет, это наверное 9 класс у нас

Ну, где-то так и надо... Поймет, куда она денется подмигиваю

Я тоже так думаю. Домашняя работа видимо больше для родителей, в учебнике таких сложных упражнений нет

Леша, как ты еще помнишь производные?! У меня в памяти только само слово и осталось... вздох

Изображение пользователя ulyana.

Аннета чмок , ты герой! класс

Ульяна, заснуть не могла, снились неравенства ха-ха

Это какой класс?

Вроде как 9-ый, 15 лет. Правда теперь уже не знаю, работу нужно сдать в среду, я думала, отправлю ее в школу, а сегодня она рухнула у меня на руках с температурой 40,1
Ну вот что тут делать...

Довели ребенка с математикой!
Выздоравливайте! роза

Спасибо, Оля! чмок

Пусть поправляется! Математика подождёт. подмигиваю

Конечно! Спасибо!
У меня и младший с температурой... А моя Татьяна уже выше меня, и когда она падает без сознания, я уже не справляюсь...

роза

Функция определена на промежутке -4;4 (область определения - это какие х может принимать значения).
-65 1/3;-9 это область значений функции (какие значения может принимать у).
Первые две функции абсолютно идентичны.
Максимальное - минимальное значение функция принимает либо на границе интервала, либо в точке экстремума, если он принадлежит интервалу.
Последняя функция, как правильно заметили, имеет экстремум - минимум в точке (a+b)/2 обозначим х1
Рассмотрим несколько случаев и учтем, что функция эта - парабола с ветвями вверх, симметричная относительно х1:
1. Х1< -4 тогда мин значение функции f(-4)=3(4+a)(4+b); мах значениеf(4)=3(4-a)(4-b)

2. -4<х1<0 тогда мин значение функции f(х1)=3(х1-a)(х1-b); мах значениеf(4)
3. 0<х1<4 тогда мин значение функции f(х1); мах значениеf(-4)
4. Х1>4 тогда мин значение функции f(4)=; мах значениеf(-4)
Область значений отрезок мин; мах

Наталья, спасибо большое! роза роза роза роза роза

Кажется, начинаю разбираться в этих функциях... Что ждет дальше? мама-мия